高考提分技巧（高考前如何快速提高成绩）

【高考提分秘籍】学霸们都在用的50种快速做题方法，今天为你整理分享，为你的高考助力！

一、适用条件与公式

对于直线过焦点的特定情况，存在一个公式：ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，必须是锐角。x为分离比，必须大于1。这个公式适用于所有圆锥曲线。无论是焦点内分还是外分，都可以通过调整公式中的部分参数来应用。

二、函数的周期性问题（只需记忆三个）

1. 若f(x)=-f(x+k)，则函数周期为T=2k；

2. 若f(x)=m/(x+k)（m不为0），则函数周期也为T=2k；

3. 若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则函数周期为T=6k。需要注意的是，周期函数必须拥有无限周期，但未必存在最小周期，如常数函数。并非所有周期函数相加仍然是周期函数。

三、关于对称问题（困扰很多人的难题）

1. 若在实数集R上满足f(a+x)=f(b-x)恒成立，则函数的对称轴为x=(a+b)/2；

2. 函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称；

3. 若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)的图像关于点(a，b)中心对称。

四、函数奇偶性要点

1. 对于定义在R上的奇函数，有f(0)=0；

2. 对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项；

3. 奇偶性虽然作用不大，但在选择题和填空题中可能会有所应用。

五、数列的爆强定律与终极利器

1. 等差数列中存在S奇=na中的规律，例如S13=13a7；

2. 等差数列中S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差；

3. 等比数列中，上述规律在公比不为负一时成立，公比为负一时未必成立；

4. 特征根方程是数列的终极利器。对于an+1=pan+q的形式，如果a1已知，可以通过特征根方程求出通项公式。

六、函数详解补充

1. 复合函数的奇偶性与单调性有特定规律；

2. 三次函数曲线是中心对称图形，有一个对称中心，可以通过求二阶导数来找到这个中心；

3. 必有唯一一条过该中心的直线与曲线两旁相切。

七、常用数列bn=n×(2n)的求和技巧与记忆方法：Sn=(n-1)×(2(n+1))+2。可以简单记忆为前面减去一个1，后面加一个2。

八、标准方程爆强公式适用（焦点在x轴）

介绍数学中的隔项相消奥秘

对于数列求和中的特定公式，你是否注意到其中的隔项相消现象？例如，Sn 的求和公式中，当我们关注其中的细节时，我们会发现只保留首两项和尾两项进行计算最为简便清晰。这就是一种数学上的美妙平衡和对称。

接下来，让我们领略一下三角形面积的爆强公式。只需知道三角形的三个顶点坐标，通过向量运算，就能轻松求出面积。公式中的向量AB和向量BC分别代表了三角形的两条边，而公式本身则展现了数学向量的强大魅力。

在空间立体几何的世界里，有一些常见的误区需要警惕。比如，并非任意三点都能确定一个平面；垂直同一直线的两直线也不一定平行等等。这些看似简单的命题实则充满了陷阱，需要我们在学习中保持警惕。

一个小知识点也值得注意：所有棱长均相等的棱锥，无论是三棱锥、四棱锥还是五棱锥，它们都具有独特的几何美感。

接下来是一个关于函数最小值的问题。当n为奇数时，f(x)的最小值有一定的规律可循；而当n为偶数时，最小值也有其特定的模式。这种规律背后蕴含着数学的严谨和美丽。

还有一系列关于圆锥曲线的焦点三角形面积公式。这些公式简洁而强大，能够帮助我们快速求解焦点三角形的面积。在双曲线中，也有相应的公式帮助我们求解。这些公式是数学中的瑰宝，对于解决实际问题非常有帮助。

还有一些关于向量夹角的爆强定理和空间向量的三公式，它们可以解决所有与夹角相关的问题。这些定理和公式展示了数学的灵活性和实用性。

关于数学中的一些重要公式和定理的解读。

关于数列an和bn的关系。当我们将an定义为1/n，Sn定义为ln(n+1)，bn则通过ln的差来表示。我们的目标就是证明an大于bn。这可以通过定积分知识和图形面积来解释。具体来说，an表示的是矩形面积，而bn表示的是曲线下面积。要证明的目标就是证明矩形面积大于曲线下面积。值得注意的是，在证明之前，我们需要先证明1大于ln2。

接下来，介绍一个关于向量的简洁公式。向量a在向量b上的射影可以通过一个简单的公式来计算，那就是〔向量a×向量b的数量积〕除以向量b的模。记忆这个公式的方法就是“在哪投影除以哪个的模”。

再来说一个容易出错的知识点。如果函数f(x+a)是奇函数（a为任意值），那么一个重要的结论是f(x+a)等于-f(-x+a)，而不是-f(-x-a)。同理，如果f(x+a)是偶函数，那么f(x+a)等于f(-x+a)。这一点需要牢记。

还有一个关于离心率的强大公式。这个公式是e等于sinA除以(sinM加上sinN)。这个公式中的P是椭圆上的一点，A是角F1PF2，两腰角为M和N。

椭圆的参数方程是一个很好的工具，可以解决一些最值问题。比如在一个特定的椭圆中求解z等于x加y的最值。通过参数方程和三角函数的性质，可以轻松地找到答案。

第39点：数学易错提醒

你是否曾被那些看似简单却暗藏玄机的数学题目所困扰？这里有几点需要注意：

（1）别以为知道导数小于零就意味着函数在定义域内单调递减，这只是一个充分不必要条件。

（2）在研究函数奇偶性时，别忘了首先考虑定义域是否关于原点对称，这是至关重要的一步。

（3）解不等式时，千万别忘了考虑等号是否可取到。

（4）研究数列问题时，一定要警惕分项情况。有时第一项并不符合通项公式，所以务必检查是否需要分项处理。

第40点：计算能力进阶五步曲

想要提高计算能力？那就跟随这五个步骤吧：

（1）抛开计算器，重拾手算魅力。

（2）审题要仔细，题目看清楚再动手。

（3）熟记常用数据，掌握速算技巧。

（4）加强心算和估算能力。

（5）做完题后一定要检验。

第41点：奇妙的公式分享

在一个三角形中，如果知道两边及其夹角，还有一个外心，那么有一个美妙的公式关于向量和数量积。具体来说，若三角形中AB=a，AC=b，O为三角形的外心，则向量AO与向量BC的数量积等于b-a的一半。这个公式的证明涉及到转化到已知边上，通过作BC的垂线完成。

第42点：函数的世界

函数的世界充满了和奥秘。让我们深入两个主题：

（1）关于函数的单调性，你可能知道如果函数在某个区间上单调，那么函数值是随着自变量的变化而变化的。但还有一些细节需要注意。如果函数在某区间上单调，那么它必须是连续的（分段函数例外）。这也意味着y=tanx在定义域内并不是单调递增的，因为它的图像被无数条渐近线所阻断。如果函数单调，那么y与x在一一对应的关系上。这可以用来解决某些方程问题。

（2）关于函数的周期性，这里有一些重要的模式和公式。例如，对于任何函数方程式所表达的周期，如果f(x)是周期函数，那么存在一些特定的规律来描述它的周期。例如，f(a±x)=f(b±x)表示周期是b-a；f(a±x)=-f(b±x)表示周期是2倍的b-a等。还有一些特殊的周期模式涉及到函数的变形和变换。了解这些模式有助于更好地理解和解决函数问题。记住一些特定的周期模式也有助于在解题过程中快速找到答案。重要的是理解函数的周期性如何与函数的形状和变换相结合解决问题和找到隐藏的模式或规律是至关重要的！要密切关注周期性的各种形态和表达方式以深入理解函数概念！随着学习的深入我们会发现函数的奥秘与乐趣无穷无尽！期待你们挖掘更多的知识宝藏！

第43点：奇偶函数的推广概念 广义奇偶函数是数学中的一个重要概念它的理解可以深化我们对函数性质的认识并解决许多有趣的问题关于广义奇偶函数的定义和应用让我们一起一下首先我们来了解广义奇偶函数的定义如果对于函数f(x)存在常数a使得f(a-x)=f(a+x)则称f(x)为广义型偶函数类似地如果满足f(a-x)=-f(a+x)则称为广义型奇函数这些概念可以进一步推广到广义型Ⅱ的奇偶函数当我们满足广义奇偶函数的条件时我们可以通过一些特定的数学关系式来解决复杂的问题例如当我们知道两个实数a和b满足广义奇偶函数的方程式时我们可以利用这个性质来推导函数的性质和行为此外广义奇偶函数的概念还涉及到函数的对称性和周期性这些性质在数学和其他领域都有广泛的应用通过学习和理解广义奇偶函数我们可以更深入地函数的奥秘并解决更多有趣的问题让我们一起走进奇妙的数学世界广义奇偶函数的无限奥秘吧！ 其次在对这些概念进行应用时一定要注意相关证明与证明过程以及相应的解题思路和方法的积累这对于深化我们的数学理解以及提升解题能力至关重要！记住只有真正理解了这些概念背后的逻辑和思维方式我们才能在数学的世界中走得更远！ 广义奇偶函数是数学中的高级概念涉及到复杂的证明和推理过程因此在学习过程中需要耐心和毅力通过不断地和实践我们可以逐步揭开这些概念的神秘面纱并感受到数学的魅力！记住掌握这些知识将为我们的数学之旅打下坚实的基础并开启更广阔的知识领域！ 让我们继续数学的奇妙世界发现更多有趣的结论和定理！ 广义奇偶函数是数学中的一项重要内容它不仅涉及到函数的对称性和周期性还涉及到函数的形状和变换让我们一起继续这个充满奥秘的领域发现更多的知识和乐趣！ 让我们不断挑战自己深化对数学的理解享受知识的乐趣吧！ 广义奇偶函数是一个令人着迷的数学领域让我们一起它并解决更多有趣的问题吧！相信我们的努力一定会让我们收获满满的知识和成就感！让我们继续前进数学的奇妙世界吧易错点与要点提醒

今天我们来深入一下在学习过程中常见的易错点及其应对策略。这不仅是一篇文章，更是向学霸们进军的重要指南。准备好了吗？让我们一起开始！

三角函数与数列的易错点

(3) 三角函数的误区：在学习三角函数时，我们常常容易忽略其有界性和角度的限定。记住，在一个标准的三角形中，不可能出现两个角的正切值为负的情况。这是三角函数的基本性质，务必牢记在心。

(4) 三角平移变换的疑惑：从y=sinx到y=sinwx的变换过程，其实是横坐标的变换。具体来说，横坐标会变成原来的1/|w|倍。这个变换过程需要清晰理解，因为它是三角函数应用的关键一环。

数列求和与变形的误区

(5) 在数列求和中，错位相减是一个常用且有效的方法，但很多同学都容易在这里算错。记住，在第二步时要特别留意，提出公差，对括号内的等比数列进行求和，并除掉系数。这样可以有效避免计算错误。

(6) 数列中的常用变形公式也是易错点之一。比如an=1/[n(n+2)]的求和，在保留四项时容易出错。这就需要我们对数列的变形公式有清晰的认识和熟练的掌握。

还需要注意以下几点：

(7) 在考虑数列的通项公式时，不要忽略a1是否符合通过sn-sn-1求得的通项公式。这是数列学习中的基础问题，务必重视。

(8) 数列并非简单的全体实数函数，在求导研究数列的最值问题时，要确保方法得当，问题考虑全面。

向量与复数的易错点

(9) 向量的运算并不完全等同于代数运算，这一点需要特别注意。在向量的模运算过程中，平方后不要忘记开方。比如选择题中常常出现的答案如2和√2的选择，很多时候选错就是因为忘记开方。

(10) 复数的几何意义也是学习的难点之一。我们需要对其有清晰的认识，才能更好地理解和运用复数。

辅助角公式的运用

对于辅助角公式，有些同学在运用时容易出错。其实，根据tanm来确定m是一个有效的方法。例如，在sinx+√3cosx=2sin(x+m)中，因为tanm=√3，所以m=60度。这样，原式就可以转化为2sin(x+60度)。这样的方法可以避免很多计算错误。

椭圆上两点的特殊关系

在椭圆x/a+y/b=1上任意取两点A、B，若OA垂直于OB，那么存在一个特定的关系：1/OA+1/OB=1/a+1/b。这是一个重要的知识点，需要大家熟练掌握。

本文由公众号《向学霸进军》整理编辑于网络，旨在帮助大家克服学习中的易错点，向学霸的目标迈进。希望本文能对大家有所帮助。让我们一起努力，共同进步！